人教新课标A版高中数学选修2-2导数单元测试

修改时间：2021-04-21 浏览次数：147 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -4 B . -2 C . 4 D . 2

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为6，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，则所给选项的四个图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极大值为最大值，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，那么点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质.下列函数中具有M性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f(x)=x³-3lnx-1，则（）

A . f(x)的极大值为0 B . 曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴 C . f(x)的最小值为0 D . f(x)在定义域内单调

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是.

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15. 已知三次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．

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19. 函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极大值．

（1）求函数的解析式；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 能成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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