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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省常德市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=lnx+mx（m为常数）．

设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x³﹣6x²﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e^xf（x）．（14分）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀﹣1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ （a∈R）．

函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的范围是（）

已知对任意 $\text{[math]}$ 等式 $\text{[math]}$ 恒成立（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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