北京市怀柔区2021届高三数学一模试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的集合为（）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的关于实轴对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . -20 C . -40 D . 40

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

A . 焦距相等 B . 实半轴长相等 C . 虚半轴长相等 D . 离心率相等

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5. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. “ $\text{[math]}$ ”是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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8. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中的数值不能确定的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（）(取 $\text{[math]}$ )

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. 若抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，则C的标准方程是.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

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15. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，设 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；

③ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最大值都等于4；

④ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为负数.

其中所有正确结论的序号是.

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16. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：

（1） $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的取值范围.
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .

注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：

分组区间(单位：克)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

产品件数

3

4

7

5

1

包装质量在 $\text{[math]}$ 克的产品为一等品，其余为二等品

（1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；

（2）从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；

（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列；试比较期望 $\text{[math]}$ 与则望 $\text{[math]}$ 的大小.(结论不要求证明)

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求a的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求a的取值范围.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点A ， B ，其中O为原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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21. 定义满足以下两个性质的有穷数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

（1）若等比数列 $\text{[math]}$ 为4阶“期待数列”，求 $\text{[math]}$ 的公比；

（2）若等差数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”( $\text{[math]}$ .k是正整数，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）记 $\text{[math]}$ 阶“期待数列” $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ .k是不小于2的整数)，求证： $\text{[math]}$ .

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北京市怀柔区2021届高三数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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分组区间(单位：克)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品件数	3	4	7	5	1

北京市怀柔区2021届高三数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

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