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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市怀柔区2021届高三数学一模试卷

定义满足以下两个性质的有穷数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

（1）、若等比数列 $\text{[math]}$ 为4阶“期待数列”，求 $\text{[math]}$ 的公比；

（2）、若等差数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”( $\text{[math]}$ .k是正整数，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）、记 $\text{[math]}$ 阶“期待数列” $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ .k是不小于2的整数)，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

.等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

已知等比数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a₃a₅=4（a₄﹣1），则a₂=（）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

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