安徽省皖北名校2020-2021学年高二下学期理数第一次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：145 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分布为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线交于点P，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 9 B . 16 C . 20 D . 25

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5. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，

x（次数/分钟）

20

30

40

50

60

y（℃）

25

27.5

29

32.5

36

则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（）

A . 33℃ B . 34℃ C . 35℃ D . 35.5℃

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔 $\text{[math]}$ 若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小忽略不计），则水滴正好落人孔中的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家﹐他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 $\text{[math]}$ 的值为2，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 14 C . 16 D . 38

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为右焦点， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. 如图，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为2的直线 $\text{[math]}$ ，与该抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右支交于点P，若A为PF的中点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不是减函数； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为真，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，无需说明理由．

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19. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 一机构随机调查了某小区100人的月收入情况，将所得数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：元）分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

（2）根据题目分组情况，按分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组中抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有一人收入在 $\text{[math]}$ 的概率．

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21. 以抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点为圆心的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间)，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点)？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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x（次数/分钟）	20	30	40	50	60
y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

安徽省皖北名校2020-2021学年高二下学期理数第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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