江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）的虚部是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列求导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 棣莫弗公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）.

A . 有最大值，无最小值 B . 有最小值，无最大值 C . 既有最大值，又有最小值 D . 既无最大值，又无最小值

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则常数c的值为（）.

A . 1或3 B . 3 C . 1 D . -1

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对于复数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数 D . 纯虚数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 能作为下列（）函数的图象的切线.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）.

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数； B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值； C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数、在 $\text{[math]}$ 上是减函数； D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极大值.

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质.下列函数中所有具有 $\text{[math]}$ 性质的函数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减，则实数a的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 与复数 $\text{[math]}$ 相等，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求a的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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19. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）.

（1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若复数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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21. 如图所示，直角梯形公园 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公园的左下角阴影部分为以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 为切点，设 $\text{[math]}$ .

（1）试求观光道路 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（2）公园计划在道路 $\text{[math]}$ 的右侧种植草坪，试求草坪 $\text{[math]}$ 的面积最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.

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