高中数学人教A版（2019）必修二第六章7.2 复数的四则运算

修改时间：2021-04-08 浏览次数：145 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知i为虚数单位,复数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若它们的和 $\text{[math]}$ 为实数,差 $\text{[math]}$ 为纯虚数,则a,b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ,4 C . 3, $\text{[math]}$ D . 3,4

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4. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 6

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5. 设复数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的实部为3 B . 复数z的共轭复数为： $\text{[math]}$ C . 复数z部虚部为： $\text{[math]}$ D . 复数z的模为5

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8. 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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9. 已知i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则关于复数z的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . z对应复平面内的点在第三象限 C . z的虚部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . —1 B . —3 C . 1 D . 2

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 0

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13. 已知 $\text{[math]}$ (其中a， $\text{[math]}$ ，i是虚数单位)，则a+b的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -4

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14. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为实数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、多选题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下面命题正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是3．

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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . z的实部与虚部之差为3 C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

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三、填空题

20. 复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则表示向量 $\text{[math]}$ 的复数为.

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21. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点的坐标为.

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22. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为，虚部为.

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23. 已知复数z₁＝1﹣2i，z₂＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z₁•z₂是纯虚数，则a的值为．

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24. 若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝.

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四、解答题

25. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

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26. $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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27. 已知复数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；

（2）复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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28. 设z₁是虚数，z₂＝z₁ $\text{[math]}$ 是实数，且﹣1≤z₂≤1．

（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；

（2）若ω $\text{[math]}$ ，求证ω为纯虚数；

（3）求z₂﹣ω²的最小值．

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