山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期数学期中考试（5月）试卷

1. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . 4和2.4 B . 2和2.4 C . 6和2.4 D . 4和5.6

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5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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6. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的均值为（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 40

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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9. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ 3 B . $\text{[math]}$ 1 C . 0 D . 1

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10. 如图所示的折线图为某小区小型超市今年1月份到5月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），根据折线图，下列说法正确的是（）

A . 该超市这五个月中的营业额一直在增长； B . 该超市这五个月的利润一直在增长； C . 该超市这五个月中五月份的利润最高； D . 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．

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11. 给出以下四个说法，其中正确的说法是（）

A . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小； B . 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好； C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.2个单位； D . 对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若它们的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 越小，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列关于 $\text{[math]}$ 的命题正确的是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

4

5

$\text{[math]}$

1

2

2

1

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为0，4； B . 函数 $\text{[math]}$ 在[0，2]上是减函数； C . 如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4； D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

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13. 计算： $\text{[math]}$

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14. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则常数 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试，若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知成绩117以上（含117）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82的概率为，如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有人．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数和为22．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中二项式系数最大的项．

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19. 经观测，某昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 有关，现将收集到的温度 $\text{[math]}$ 和产卵数 $\text{[math]}$ 的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 回归方程；

②已知用人工培养该昆虫的成本 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 和产卵数 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，当温度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．
（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据 $\text{[math]}$ 统计量判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选择物理还是历史与性别有关？

（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有 $\text{[math]}$ 人，女生有 $\text{[math]}$ 人，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（ $\text{[math]}$ 的计算公式见下） $\text{[math]}$ ，临界值表：

$\text{[math]}$

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

$\text{[math]}$

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在（1，+∞）上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期数学期中考试（5月）试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期数学期中考试（5月）试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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