浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1095 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 已知⊙O的半径为4,若点P是⊙O所在平面内的一点,且OP=5,则点P与⊙O的位置关系为(   )
    A . 点P在⊙O上 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O外 D . 以上都不对
  • 2. 下列事件中,是随机事件的是(   )
    A . 任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播 B . 三角形任意两边之和大于第三边 C . 是实数,   D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
  • 3. 把抛物线 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(   )
    A . B .   C . D .
  • 4. 如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在优弧AB上. 若∠AOD=52°,则∠DEB的度数为(   )


    A . 52° B . 40° C . 26° D . 45°
  • 5. 如图的四个转盘中,转盘3,4被分成8等分,若让转盘自由转动一次停止后,指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为(   )

    A . ①②④③ B . ③②④① C . ③④②① D . ④③②①
  • 6. 现有下列四个命题:①同圆中等弧对等弦; ②圆心角相等,它们所对的弧长也相等;③三点确定一个圆;④平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦。其中正确命题的个数是(   )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 7. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(   )
    A . 9 B . 12 C . 15 D . 18
  • 8. 二次函数 ,自变量x与函数y的对应值如下表:

    x

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    y

    4

    0

    -2

    -2

    0

    4

    下列说法正确的是(   )

    A . 抛物线的开口向下 B . 当x>-3时,y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是-2 D . 抛物线的对称轴x=
  • 9. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好经过点B,则旋转角α的度数等(   )

    A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°
  • 10. 已知函数 的图象如图所示,则当函数 的图象在x轴上方时,x的取值范围为(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 11. 抛物线 的顶点坐标是.
  • 12. 一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知AB长为80m,圆周角∠C=45°.则这个人工湖的直径为

  • 13. 已知(-1, ),(3, )是抛物线 图象上的点,请将 用“<”号连接.
  • 14. 如图,在4×4的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,以点A、点B为顶点,再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是

  • 15. 如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,若 + = + , 且弦AB=8,CD=4,则⊙O的半径为.

  • 16. 如图抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点C在y轴负半轴上,也在正方形ADEB的边上,已知正方形ADEB的边长为2,若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上,顶点M、N落在图中的抛物线上,则正方形FGMN的边长为.

三、解答题

  • 17. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x取1时,函数有最大值为3,且函数的图象经过点(-2,0)。
    (1) 求这个二次函数的解析式;
    (2) 根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围
  • 18. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽度.

  • 19. 株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1),小明暑假旅游时,来到五桥观光,发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱梁是抛物线,其跨度为20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如图2的坐标系,发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了,请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.

  • 20. 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:

    ①清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用 表示)。

    ②宣传类岗位:垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用 表示)。

    (1) 张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位概率为是
    (2) 若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名,请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
  • 21. 已知二次函数 的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
    (1) 求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积;

    (2) 在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
  • 22. 已知AB是⊙O的直径,C是圆周上的动点,P是优弧中点.

    (1) 求证:OP∥BC.
    (2) 连接PC交直径AB于点D,当OC=DC时,求∠A的度数.
  • 23. 为鼓励大学生毕业后自主创业,市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.
    (1) 赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
    (2) 设赵某获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
    (3) 物价部门规定,这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
  • 24. 如图1,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于A(1,0),B(-3,0),与 y 轴交于C(0,3),顶点是G.

    (1) 求抛物线的的解析式及顶点坐标G.
    (2) 如图1,点D(x,y)是线段BG上的动点(不与B,G重合),DE⊥x轴于E,设四边形OEDC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值.
    (3) 如图2,将抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移 k 个单位,平移后的顶点式 G' ,与 x 轴的交点是 A',B' .若△A'B'G' 是直角三角形,求 k 的值.

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