山东省泰安市新泰市莆田实验中学2017年中考数学模拟试卷（5月份）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1440 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. （﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²的值为（）

A . ﹣9 B . 9 C . ﹣6 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . a²+2a²=3a⁴ B . 2x³•（﹣x²）=﹣2x⁵ C . （﹣2a²）³=﹣8a⁵ D . 6x^2m÷2x^m=3x²

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3. 下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 计算（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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5. 一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）

A . 2π B . 6π C . 7π D . 8π

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6. 地球上水的总储量为1.39×10¹⁸m³ ，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10¹⁸m³ ，因此我们要节约用水．请将0.0107×10¹⁸m³用科学记数法表示是（）

A . 1.07×10¹⁶m³ B . 0.107×10¹⁷m³ C . 10.7×10¹⁵m³ D . 1.07×10¹⁷m³

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7. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A . 36° B . 46° C . 27° D . 63°

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10. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱
（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A . 3，3 B . 2，3 C . 2，2 D . 3，5

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11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A . B . C . D .

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12. 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 $\text{[math]}$ ；
③甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ×（1+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围是（）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ D . m≥ $\text{[math]}$

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14. 关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A . a≥1 B . a＞1且a≠5 C . a≥1且a≠5 D . a≠5

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15. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出下面的表格：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣7.5
﹣2.5
0.5
1.5
0.5
…
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）

A . 该抛物线的对称轴是直线x=﹣2 B . 该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5） C . b²﹣4ac=0 D . 若点A（0.5，y₁）是该抛物线上一点．则y₁＜﹣2.5

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16. 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）

A . 40 $\text{[math]}$ B . 60﹣20 $\text{[math]}$ C . 20 $\text{[math]}$ D . 20

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17. 如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 $\text{[math]}$ 的中点，CD与AB的交点为E，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 3.5 C . 3 D . 2.8

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18. 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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19. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：
①AG⊥BE；②BG=4GE；③S_△_BHE=S_△_CHD；④∠AHB=∠EHD．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

21. 把抛物线y=x²﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为．

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22. 如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是．

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23. 如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度．

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24.
在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣1 ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是．

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三、解答题

25. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2） 2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，OB=4，OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S_△_BAF=4S_△_DFO ，求点D的坐标．

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27. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．

（1）求证：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

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28. 已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．

（1）求证：BD•BC=BG•BE；

（2）求证：AG⊥BE；

（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

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29. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， $\text{[math]}$ ）．直线y=kx $\text{[math]}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y=kx $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

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x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	…
y	…	﹣7.5	﹣2.5	0.5	1.5	0.5	…

山东省泰安市新泰市莆田实验中学2017年中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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