如图，抛物线y= −14 x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， 52 ）．直线y=kx −32 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省泰安市新泰市莆田实验中学2017年中考数学模拟试卷（5月份）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， $\text{[math]}$ ）．直线y=kx $\text{[math]}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）、求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y=kx $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

举一反三

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0）B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

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