初中数学浙教版九年级下册第三章投影与三视图章末检测（提高训练）

1. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）

A . B . C . D .

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2. 几何体在平面P的正投影，取决于（）
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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3. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　）

A . 3.0m B . 4.0m C . 5.0m D . 6.0m

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4. 如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（）

A . $\text{[math]}$ m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 3 $\text{[math]}$ m D . 4 $\text{[math]}$ m

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5. 如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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6. 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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8. 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 $\text{[math]}$ 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（　　）

A . 1丈3尺 B . 5丈4尺 C . 9丈2尺 D . 48丈6尺

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9. 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，母线为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使A点恰好落在 $\text{[math]}$ 上的F点，则弧长 $\text{[math]}$ 与圆锥的底面周长的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）

A . (108- $\text{[math]}$ )cm² B . (108- $\text{[math]}$ )cm² C . (54- $\text{[math]}$ )cm² D . (54- $\text{[math]}$ )cm²

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），则点A′的坐标为．

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12. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．

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13. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．

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14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶的两个端点， $\text{[math]}$ 点上有一只蚂蚁想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $\text{[math]}$ .

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15.
有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．

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16. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为.

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17. 一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．

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18. 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

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19. 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．

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20. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 $\text{[math]}$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $\text{[math]}$ 表示直立在广场上的灯杆，点 $\text{[math]}$ 表示照明灯的位置．

（1）在小亮由 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 所在的方向行走到达 $\text{[math]}$ 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 $\text{[math]}$ 处的影子 $\text{[math]}$ ；

（2）当小亮离开灯杆的距离 $\text{[math]}$ 时，身高为 $\text{[math]}$ 的小亮的影长为 $\text{[math]}$ ，
①灯杆的高度为多少 $\text{[math]}$ ？

②当小亮离开灯杆的距离 $\text{[math]}$ 时，小亮的影长变为多少 $\text{[math]}$ ？

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21. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.

（1）球在地面上的影子是什么形状?

（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?

（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?

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22. 在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

（1）请画出这个几何体的三视图．

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？

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23. 如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD ，并与棱BB'交于点Q ．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：

（1） CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：

（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）

（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ $\text{[math]}$ ，tan37°＝ $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即 $\text{[math]}$ ，如T（60°）＝1.

（1）理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝；

（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q.
①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；

②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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