河北省迁安市2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：161 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，只有一条对称轴的是（）

A . 等腰三角形 B . 菱形 C . 正五边形 D . 矩形

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2. 如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）

A . 转出了150元 B . 收入了150元 C . 转入151.39元 D . 抢了20元红包

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3. 已知三角形的三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一辆匀速行驶的汽车在 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分的时候距离某地 $\text{[math]}$ ，若汽车需要在 $\text{[math]}$ 点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 小时），列式表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 三位同学在计算： $\text{[math]}$ ，用了不同的方法，
小小说：12的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是3，2和6，所以结果应该是 $\text{[math]}$ ；

聪聪说：先计算括号里面的数， $\text{[math]}$ ，再乘以12得到-1；

明明说：利用分配律，把12与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别相乘得到结果是-1

对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A . 三个同学都用了运算律 B . 聪聪使用了加法结合律 C . 明明使用了分配律 D . 小小使用了乘法交换律

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7. 去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为 $\text{[math]}$ （纳米）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线a和直线b被直线c所载，且a//b，∠2=110°，则∠3=70°，下面推理过程错误的是（）

A . 因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180 $\text{[math]}$ -∠6=180 $\text{[math]}$ -110 $\text{[math]}$ =70 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ C . 因为a//b所以 $\text{[math]}$ 又∠3+∠5=180°(邻补角定义）， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以 $\text{[math]}$

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转了 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，

小王	163	164	164	165	164	166	166	167
小李	161	162	164	165	166	166	168	168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5；则下列说法正确的是（）

A . 小王统计的一组数据比较稳定 B . 小李统计的一组数据比较稳定 C . 两组数据一样稳定 D . 不能比较稳定性

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11. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条公路的距离相等，且到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（）

A . 画 $\text{[math]}$ 的平分线，再画线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B . 先画 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，再画线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，三线的交点符合选址条件 C . 画三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三个角的平分线，交点即为所求 D . 画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段的垂直平分线，交点即为所求

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12. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）

A . 都正确 B . 只有①③正确 C . 只有①②③正确 D . 只有③错误

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13. 使分式 $\text{[math]}$ 和分式 $\text{[math]}$ 相等的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . -5 B . -4 C . -3 D . -1

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14. 一透明的敞口正方体容器 $\text{[math]}$ 装有一些液体，棱 $\text{[math]}$ 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱 $\text{[math]}$ ，并与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为 $\text{[math]}$ ，若将原坐标系的 $\text{[math]}$ 轴向上平移两个单位，则双曲线 $\text{[math]}$ 在新坐标系内的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得到塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他们沿与 $\text{[math]}$ 和塔底 $\text{[math]}$ 连线 $\text{[math]}$ 垂直的方向走了 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点观测塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 当m≠0时，如果m⁰×m^﹣5mⁿ＝1，则n＝．

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18. 在实数范围定义一种新运算 $\text{[math]}$ （加减乘除是普通的运算），例如： $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 有一边长为10m的等边△ABC游乐场，某人从边AB中点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P₁ ，再由P₁沿平行于AB方向运动到BC边上的点P₂ ，又由点P₂沿平行于AC方向运动到AB边上的点P₃ ，则此人至少要运动m ，才能回到点P ．如果此人从AB边上任意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走m ，就能回到起点．

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三、解答题

20. 小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

（1）规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：

（2）规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；

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21. 完全平方公式是初中数学的重要公式之一： $\text{[math]}$ ，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，
发现： $\text{[math]}$

应用：

（1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；

（2）若 $\text{[math]}$ ，请用m，n表示a、b；
拓展：如图在直角三角形ABC中，BC=1， $\text{[math]}$ ，延长CA至D，使AD=AB，求BD的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

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22. 有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 $\text{[math]}$ （台）与整理需要的时间 $\text{[math]}$ 之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：

（1）乙队工作 $\text{[math]}$ 小时整理台电脑，工作 $\text{[math]}$ 时两队一共整理了台；

（2）求甲、乙两队 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE ，连接BD ， CE交于点F ．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）用α表示∠ACE的度数；

（3）若使四边形ABFE是菱形，求α的度数．

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24. 已知，如图，二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 为正整数）

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）当 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下将 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数图象 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（4）在（3）的条件下，将 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 $\text{[math]}$ ，请结合新的图象解答问题，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，AD＝6，tan∠ACD＝ $\text{[math]}$ ，连接CE ，线段CE绕点C旋转90°，得到线段CF ，以线段EF为直径做⊙O ．

（1）请说明点C一定在⊙O上的理由；

（2）点M在⊙O上，如图2，MC为⊙O的直径，求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；

（3）当△AEM面积取得最大值时，求⊙O半径的长；

（4）当⊙O与矩形ABCD的边相切时，计算扇形OCF的面积．

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二、填空题

三、解答题

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