北京市顺义区2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：202 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 85°

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4. 在数轴上，点A表示数a ，将点A向右平移4个单位长度得到点B ，点B表示数b ．若|a|＝|b|，则a的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 1

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5. 箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线l及直线l外一点P ．如图，
⑴在直线l上取一点A ，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN ，分别交直线l ， PA于点B ， O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . △OPQ≌△OAB B . PQ∥AB C . AP＝ $\text{[math]}$ BQ D . 若PQ＝PA ，则∠APQ＝60°

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7. 用三个不等式a＞b ， c＞d ， a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①④

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二、填空题

9. 使得 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是．

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11. 在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号）

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12. 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果为．

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13. 如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是．

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14. 已知点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则实数k的值为．

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15. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有个，此时AE的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：关于x的方程x²+（m﹣2）x﹣2m＝0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．

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20. 如图，AM∥BC ，且AC平分∠BAM ．

（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

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21. 小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．

A套餐：一份盖饭加一杯饮料

B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜

C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜

（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；

（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．

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22. 如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连接BD ，若AB＝8，求BD的长．

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23. 2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ．得分的频数分布直方图：

（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）

b ．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．

c.41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）

d ．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．

（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；

（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；

（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域；

（4）下列推断合理的是．（只填序号）
①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；

②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．

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24. 如图，D是直径AB上一定点，E ， F分别是AD ， BD的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接PA ， PE ， PF ．已知AB＝6cm ，设A ， P两点间的距离为xcm ， P ， E两点间的距离为y₁cm ， P ， F两点间的距离为y₂cm ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	0.97	1.27		2.66	3.43	4.22	5.02
y₂/cm	3.97	3.93	3.80	3.58	3.25	2.76	2.02

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y₁），（x ， y₂），并画出函数y₁ ， y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm ．

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25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C ，直线l与y轴交于点B（0，﹣1）．

（1）求n、b的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝ $\text{[math]}$ （n≠0，x＞0）的图象在点A ， C之间的部分与线段BA ， BC围成的区域（不含边界）为W ．
①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；

②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．

（1）求c的值，并用含a的式子表示b；

（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；

（3）直线AB上有一点C（m ， 5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．

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27. 已知，如图，△ABC是等边三角形．

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ， ∠BAC的平分线交BD于点E ，连接CE ．
①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．

（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ， ∠BAC的平分线交DB的延长线于点E ，连接CE ．
①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

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28. 已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．

（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．
与直线y＝3x﹣5相离的点是；

（2）若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；

（3）设直线y＝ $\text{[math]}$ x+3、直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W ， ⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t ， 0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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