北京市海淀区2020年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:188 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. -2的相反数是(    )
    A . 2 B . -2 C . D .
  • 2. 下列几何体中,主视图为矩形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 北京故宫有着近六百年的历史,是最受中外游客喜爱的景点之一,其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关.将19000000用科学记数法可表示为(   )
    A . 0.19×108 B . 0.19×107 C . 1.9×107 D . 19×106
  • 4. 北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工,如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是(   )

    A . 这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 B . 这个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形 C . 这个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形 D . 这个图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
  • 5. 将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是(   )
    A . y=2x2+3 B . y=2x2﹣3 C . y=2(x﹣3)2 D . y=2(x+3)2
  • 6. 如图,AB与⊙O相切于点BAO的延长线交⊙O于点C , 连结BC , 若OC= OA , 则∠C等于(   )

    A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°
  • 7. 若实数mnpq在数轴上的对应点的位置如图所示,且nq互为相反数,则绝对值最大的数对应的点是( )

    A . M B . N C . P D . Q
  • 8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCDEFGH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OMx轴正半轴的夹角为α,且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是( )

    A . ABCD B . ABEF C . CDGH D . EFGH

二、填空题

  • 9. 若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
  • 10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,且tanA= ,则AC=

  • 11. 分解因式: =.
  • 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是
  • 13. 某校初三年级在“停课不停学”期间,积极开展网上答疑活动,在某时间段共开放7个网络教室,其中4个是数学答疑教室,3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况,学校教学管理人员随机进入一个网络教室,则该教室是数学答疑教室的概率为
  • 14. 如图,在▱ABCD中,延长CD至点E , 使DE=DC , 连接BEAC于点F , 则 的值是

  • 15. 为了丰富同学们的课余生活,某年级买了3个篮球和2个足球,共花费了474元,其中篮球的单价比足球的单价多8元,求篮球和足球的单价,如果设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意可列方程组为
  • 16. 如果四边形有一组对边平行,且另一组对边不平行,那么称这样的四边形为梯形,若梯形中有一个角是直角,则称其为直角梯形.下面四个结论中:

    ①存在无数个直角梯形,其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;

    ②存在无数个直角梯形,其四个顶点在同一条抛物线上;

    ③存在无数个直角梯形,其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;

    ④至少存在一个直角梯形,其四个顶点在同一个圆上.

    所有正确结论的序号是

三、解答题

  • 17. 计算:
  • 18. 解不等式组:
  • 19. 如图,已知等边三角形ABC , 延长BA至点D , 延长AC至点E , 使AD=CE , 连接CDBE . 求证:△ACD≌△CBE

  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1=0.
    (1) 当m=﹣1时,求此方程的根;
    (2) 若此方程有两个实数根,求m的取值范围.
  • 21. 如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E , 交BC的延长线于点F , 连接DF

    (1) 求证:△ABF是等边三角形;
    (2) 若∠CDF=45°,CF=2,求AB的长度.
  • 22. 致敬,最美逆行者!

    病毒虽无情,人间有大爱,2020年,在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中,全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下,白衣执甲,前赴后继支援湖北省抗击疫情,据国家卫健委的统计数据,截至3月1日,这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人,其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.

    a . 全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图

    (数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900,900≤x<1300,1300≤x<1700,1700≤x<2100,2100≤x<2500):

    b . 全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:

    919,997,1045,1068,1101,1159,1179,1194,1195,1262.

    根据以上信息回答问题:

    (1) 这次支援湖北省抗疫中,全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数

    A . 不到3万人,B . 在3万人到3.5万人之间,C . 超过3.5万人

    (2) 全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是,其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.
    (3) 据新华网报道,在支援湖北省的医务人员大军中,有“90后”也有“00后”,他们是青春的力量,时代的脊梁.习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出:“在新冠肺炎疫情防控斗争中,你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道,不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死,澎显了青春的蓬勃力量,交出了合格答卷.”

    小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:

    C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”;

    H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”;

    B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.

    小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外,军队派出了近四千名医务人员,合计约4.2万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中,“90后”大约有多少万人?(写出计算过程,结果精确到0.1).

  • 23. 在平面直角坐标系xOy中,直线x=3与直线y= x+1交于点A , 函数y= k>0,x>0)的图象与直线x=3,直线y= x+1分别交于点BC

    (1) 求点A的坐标.
    (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y= k>0,x>0)的图象在点BC之间的部分与线段ABAC围成的区域(不含边界)为W

    ①当k=1时,结合函数图象,求区域W内整点的个数;

    ②若区域W内恰有1个整点,直接写出k的取值范围.

  • 24. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点DBC边的中点,以AD为直径作⊙O , 分别与ABAC交于点EF , 过点EEGBCG

    (1) 求证:EG是⊙O的切线;
    (2) 若AF=6,⊙O的半径为5,求BE的长.
  • 25. 某校举办球赛,分为若干组,其中第一组有ABCDE五个队.这五个队要进行单循环赛,即每两个队之间要进行一场比赛,每场比赛采用三局两胜制,即三局中胜两局就获胜.每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分,积分均为正整数.这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表.

    根据上表回答下列问题:

    (1) 第一组一共进行了场比赛,A队的获胜场数x
    (2) 当B队的总积分y=6时,上表中m处应填n处应填
    (3) 写出C队总积分p的所有可能值为:
  • 26. 在平面直角坐标系 中,抛物线 的顶点为
    (1) 求抛物线的顶点坐标(用 表示);
    (2) 若点 在第一象限,且 ,求抛物线的解析式;
    (3) 已知点 ,若抛物线与线段 有公共点,结合函数图象,直接写出 的取值范围
  • 27. 已知∠MON=α,A为射线OM上一定点,OA=5,B为射线ON上一动点,连接AB , 满足∠OAB , ∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点OB不重合),满足AC=AB , 点C关于直线OM的对称点为D , 连接ADOD

    (1) 依题意补全图1;
    (2) 求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);
    (3) 若tanα= ,点POA的延长线上,满足AP=OC , 连接BP , 写出一个AB的值,使得BPOD , 并证明.
  • 28. AB是⊙C上的两个点,点P在⊙C的内部.若∠APB为直角,则称∠APBAB关于⊙C的内直角,特别地,当圆心C在∠APB边(含顶点)上时,称∠APBAB关于⊙C的最佳内直角.如图1,∠AMBAB关于⊙C的内直角,∠ANBAB关于⊙C的最佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.

    (1) 如图2,⊙O的半径为5,A(0,﹣5),B(4,3)是⊙O上两点.

    ①已知P1(1,0),P2(0,3),P3(﹣2,1),在∠AP1B , ∠AP2B , ∠AP3B , 中,是AB关于⊙O的内直角的是

    ②若在直线y=2x+b上存在一点P , 使得∠APBAB关于⊙O的内直角,求b的取值范围

    (2) 点E是以Tt , 0)为圆心,4为半径的圆上一个动点,⊙Tx轴交于点D(点D在点T的右边).现有点M(1,0),N(0,n),对于线段MN上每一点H , 都存在点T , 使∠DHEDE关于⊙T的最佳内直角,请直接写出n的最大值,以及n取得最大值时t的取值范围.

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