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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市海淀区2020年中考数学一模试卷

A ， B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．

（1）、如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．

①已知P₁（1，0），P₂（0，3），P₃（﹣2，1），在∠AP₁B ， ∠AP₂B ， ∠AP₃B ，中，是AB关于⊙O的内直角的是；

②若在直线y=2x+b上存在一点P ，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．

（2）、点E是以T（t ， 0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H ，都存在点T ，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2 $\text{[math]}$ ，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．

如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.

如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取 $\text{[math]}$ 的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点， $\text{[math]}$ ， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = $\text{[math]}$ ，sin∠PAD = $\text{[math]}$ ，则△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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