福建省长汀县龙宇中学2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，a），B（3，b）则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. △ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 24cm

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7. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A . 6 B . 3 C . ﹣6 D . ﹣3

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8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 $\text{[math]}$ 得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A . （2，3） B . （3，1） C . （2，1） D . （3，3）

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9. 如图，在笔直的海岸线l上有A ， B两个观测站，AB=2 km，从A处测得船C在北偏东45°的方向，从B处测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A . 4 km B . $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

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10. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动到点 $\text{[math]}$ 停止，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象如图2所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．

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14. 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是．

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15. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G ，过点E作EF∥BC交AD于点F ，那么 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ G.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填序号）.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D

（1）求这个反比函数的表达式；

（2）求△ACD的面积．

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20. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O ， A是 $\text{[math]}$ 的中点，AE⊥AC于A ，与⊙O及CB的延长线交于点F ， E ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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21. 如图为某景区五个景点A ， B ， C ， D ， E的平面示意图，B ， A在C的正东方向，D在C的正北方向，D ， E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C ， D相距1000 $\text{[math]}$ m ， E在BD的中点处．

（1）求景点B ， E之间的距离；

（2）求景点B ， A之间的距离．(结果保留根号)

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD.

（1） △AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度；

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线上点 $\text{[math]}$ 右侧的一点，且 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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24. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

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25. 已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.

（1）如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB；

（2）如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图③，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)．

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福建省长汀县龙宇中学2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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