吉林省吉林市2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：289 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . x²+2x²＝3x⁴ B . x²·x³＝x⁶ C . （x²）³＝x⁶ D . （xy）³＝xy³

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（）

A . （﹣1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （﹣1，2） D . （2，﹣1）

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6. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（）

A . 2α B . 90°﹣2α C . 45°﹣2α D . 45°+2α

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二、填空题

7. 计算 $\text{[math]}$ ．

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8. 吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为 $\text{[math]}$ 元．数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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9. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以（写出一个即可）．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .若则 $\text{[math]}$ 旋转角的度数为 $\text{[math]}$

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14. 图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 则这种自行车一个轮子的周长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．

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17. 李老师为学校购买口罩，第一次用 $\text{[math]}$ 元购买医用外科口罩 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ 型口罩 $\text{[math]}$ 个；第二次用 $\text{[math]}$ 元购买医用外科口罩 $\text{[math]}$ 个，KN95型口罩 $\text{[math]}$ 个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图.测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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20. 如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．

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21. 图①，图②，图③都是由 $\text{[math]}$ 个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为 $\text{[math]}$ 每个小矩形的顶点称为格点.线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上.

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在格点上；

（2）在图②中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；

（3）在图③中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上.

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22. 为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了男生，女生各 $\text{[math]}$ 名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）
女生： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

男生： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

整理数据：制作了如下统计表，

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，

（1）请将上面的表格补充完整： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若该校学生 $\text{[math]}$ 为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（不包含 $\text{[math]}$ 分钟）的男生的有多少名？

（3）体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．

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23. 在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量 $\text{[math]}$ （份）与印刷时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系如图所示．

（1）甲机器维修的时间是分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单份；

（2）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．

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24. 在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB＝10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B'．

（1）如图①，连接CD，求CD的长；

（2）如图②，B'E与AC交于点F，DB'∥BC．

①求证：四边形BDB'E为菱形；

②连接B'C，判断△B'FC的形状；

（3）如图③，求△CEF的周长．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x （s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm²）．

（1） AE＝cm，AF＝cm；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ；连接AC，BC，S_△ABC＝15．

（1）求抛物线的解析式；

（2） ①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；
②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；

（3）在（2）的条件下，设d＝ $\text{[math]}$ ，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．

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