广东省中山市小榄镇2016-2017学年中考数学一模试卷

1. 2017的倒数是（）

A . ﹣2017 B . 2017 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . x⁸÷x²=x⁴ C . （2a）³=6a³ D . 3a³•2a²=6a⁶

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3. 分解因式：x²y﹣4y结果正确的是（）

A . y（x²﹣4） B . y（x﹣2）² C . y（x+2）² D . y（x+2）（x﹣2）

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4. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=70°，则∠1等于（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 80°

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5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 计算3 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . ﹣1

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7. 一元二次方程x²﹣4x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x≥1 C . x＜1 D . x≤1

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9. △ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：16

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10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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11. 已知∠A=80°，那么∠A补角为度．

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12. 据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学记数法表示为．

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13. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，3），则k=．

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14. 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y= $\text{[math]}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\text{[math]}$ ，1），则点A₈的横坐标是．

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16. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣6sin30°﹣（π+2017）⁰+ $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值：（2a+b）²﹣a（4a+3b），其中a=1，b= $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

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20. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

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21. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根．

（1）求线段BC的长度；

（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．

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23. 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小

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24. 如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

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