江西省抚州市2020－2021学年度高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：129 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁_UB=（）

A . {2，5} B . {3，6} C . {2，5，6} D . {2，3，5，6，8}

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2. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋lg(1＋x)的定义域是（）

A . (－∞，－1) B . (1，＋∞) C . (－1，1)∪(1，＋∞) D . (－∞，＋∞)

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3. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . -2 C . 2 D . 3

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 为第四象限角， $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 99 B . -98 C . -99 D . -100

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8. 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ B . 向右平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向左平移 $\text{[math]}$

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10. 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间 $\text{[math]}$ 上，其基本定义是： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出了计算弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积所用的经验公式：弧田面积 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ ，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．已知一块弦长为 $\text{[math]}$ 的弧田按经验公式计算所得面积为 $\text{[math]}$ ，则该弧田的实际面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 互不相等且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 化简求值：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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21. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并写出相应的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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22. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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