湖北省2020-2021学年高一上学期数学元月期末试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“对任意的常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是幂函数”的否定是（）

A . 对任意的常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 不是幂函数 B . 对任意的常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是幂函数 C . 存在常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 不是幂函数 D . 存在常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是幂函数

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x( $\text{[math]}$ )(单位：月)的关系有三种函数模型 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )､ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )可供选择，则下列说法正确的是（）

A . 应选 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . 应选 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . 应选 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . 三种函数模型都可以

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7. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 32 D . 64

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为2π B . $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减 D . a的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是.

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15. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最小正周期 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值个数为.

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17. ①角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ；②角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为锐角且 $\text{[math]}$ .在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.
问题：已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，__________.求 $\text{[math]}$ 的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.

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19. 体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下 $\text{[math]}$ ).方式一：小明一半的时间以 $\text{[math]}$ 的速度行走，剩余一半时间换为以 $\text{[math]}$ 的速度行走，平均速度为 $\text{[math]}$ ；方式二：小明一半的路程以 $\text{[math]}$ 的速度行走，剩余一半路程换为以 $\text{[math]}$ 的速度行走，平均速度为 $\text{[math]}$ .

（1）试求两种行走方式的平均速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中m是常数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）用定义法证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设M，N为函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且 $\text{[math]}$ ，求t的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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湖北省2020-2021学年高一上学期数学元月期末试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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