高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物的简单几何性质

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于8，则焦点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离等于（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 8

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2. A是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ,则抛物线的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线x²＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点． $\text{[math]}$ 为坐标原点．若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在准线上的射影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 45° B . 90° C . 60° D . 120°

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线与抛物线有一个公共点 B . 直线与抛物线有两个公共点 C . 直线与抛物线有一个或两个公共点 D . 直线与抛物线可能没有公共点

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 0）的焦点为F，0为坐标原点，M为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的任意一点， $\text{[math]}$ 为平面上点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于E，G两点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离是6，则其标准方程为．

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14. 一个正三角形的两个顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 在已知抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个不同的点M，N关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数k的取值范围为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作两直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为， $\text{[math]}$ ．

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18. 给定抛物线 $\text{[math]}$ ，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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19. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l：y= $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点.

（1）求AB弦长；

（2）求△FAB的面积.

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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线的一个焦点相同，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点.

（1）求双曲线的焦点坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 到抛物线的焦点的距离是5，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知直线l经过抛物线y²＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

（1）若AF＝4，求点A的坐标；

（2）求线段AB的长的最小值．

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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