高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系

修改时间：2021-05-20 浏览次数：126 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 圆C₁：x²＋y²＋4x＋8y－5＝0与圆C₂：x²＋y²＋4x＋4y－1＝0的位置关系为（）

A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 外离

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2. 设圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则它们公切线的条数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知两圆相交于 $\text{[math]}$ ，两圆的圆心均在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . 0

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5. 已知圆C₁：（x+a）²+（y﹣2）²=1与圆C₂：（x﹣b）²+（y﹣2）²=4相外切，a ， b为正实数，则ab的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设两圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. 与直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的半径最小的圆的方程是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在坐标平面内，与点 $\text{[math]}$ 距离为1，且与点 $\text{[math]}$ 距离为2的直线共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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11. 圆C₁：x²+y²＝4与圆C₂：x²+y²﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相内切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公切线的方程为.

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 两圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若两圆的圆心均在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且这两点平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，则圆 $\text{[math]}$ 半径最小时圆 $\text{[math]}$ 的方程为.

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三、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，求两圆的公切线方程.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上.

（1）若圆心 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$

（1）证明圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点以及坐标原点，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．

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20. 已知两圆x ²+y ²-2x-6y-1=0．x ²+y ²-10x-12y+m=0．

（1） m取何值时两圆外切？

（2） m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

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