高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.4数学归纳法

修改时间：2021-05-20 浏览次数：97 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，等式左边应在 $\text{[math]}$ 时的基础上加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 成立”时，第一步证明中的起始值 $\text{[math]}$ 应取（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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4. 平面内有 $\text{[math]}$ 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 个圆把平面分割的区域数，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，则当 $\text{[math]}$ 时，应当在 $\text{[math]}$ 时对应的等式的左边加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中， $\text{[math]}$ 时，为了使用假设，应将 $\text{[math]}$ 变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于不等式 $\text{[math]}$ ，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立.（2）假设当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立，则上述证法（）

A . 过程全部正确 B . $\text{[math]}$ 验得不正确 C . 归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

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二、填空题

8. 一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

10. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立．

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12. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）.

（1）计算 $\text{[math]}$ ，并由此猜想通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

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13. 在正整数集上定义函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）是否存在实数a，b，使 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论.

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14. 观察下列等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

．．．．．．

按照以上式子的规律：

（1）写出第5个等式，并猜想第 $\text{[math]}$ 个等式；

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式成立．

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