高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理章节单元检测试卷

1. 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）

A . 男2人，女6人 B . 男3人，女5人 C . 男5人，女3人 D . 男6人，女2人

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2. 现有4种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色，要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的涂色方法有（）种.

A . 24 B . 30 C . 48 D . 50

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3. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（）

A . 24 B . 12 C . 20 D . 22

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为1024 B . 展开式中第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最小

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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6. （x²﹣x+1）³展开式中x项的系数为（　　）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2⁹ B . 4⁹ C . 3⁹ D . 5⁹

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 2

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9. 设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知(a－x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅x⁵ ，若a₂＝80，则a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₅＝（）

A . 32 B . 1 C . －243 D . 1或－243

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B . 展开式中第6项的系数最大 C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

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12. 对于二项式 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有常数项； B . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有常数项； C . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有 $\text{[math]}$ 的一次项； D . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有 $\text{[math]}$ 的一次项.

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13. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；

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14. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．

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15. 2018年3月22 日，中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛，小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛，赛场-排有 $\text{[math]}$ 个位置，若这 $\text{[math]}$ 人并排而坐，则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有种．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. $\text{[math]}$ 的展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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19. 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

（1）共有几种放法？

（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，且展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数.

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21. 已知（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列。

（1）求展开式的二项式系数的和；

（2）求展开式中含x²的项。

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22. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：

（1）第3项的二项式系数及系数；

（2）含x²的项．

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23. 设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值

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24. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）全体排成一排，男生互不相邻.

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高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理章节单元检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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二、多选题

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