浙江省温州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷(A卷)

修改时间：2024-07-13 浏览次数：329 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a，b，c是实数，且a≠0，则“ $\text{[math]}$ <0”是“ $\text{[math]}$ <0”的是（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张.用这些钢板制作如图2所示的甲､乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（）

A . 10个 B . 15个 C . 20个 D . 25个

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知实数a，b满足0<2a<b<3- $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则其定义域可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. 当 $\text{[math]}$ =时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调(写出一个值即可).

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15. 某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10 $\text{[math]}$ 处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是万元.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若a=1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求m的值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合 $\text{[math]}$ ，其函数图象如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)， $\text{[math]}$ 为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合 $\text{[math]}$ ，其中c为停药时的人体血药浓度.

（1）求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48)

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）用定义证明 $\text{[math]}$ 在(0，1)内单调递减；

（2）证明 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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22. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，a，b为两个不同的常数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2） $\text{[math]}$ ，使得对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 所有可能的值.

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