2021届高考物理二轮复习专题突破：专题二十六机械能守恒定律

1. 如图，底端固定有挡板的斜面体置于粗糙水平面上，轻弹簧一端与挡板连接，弹簧为原长时自由端在B 点，一小物块紧靠弹簧放置并在外力作用下将弹簧压缩至 A 点. 物块由静止释放后，沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终静止在斜面上. 若整个过程中斜面体始终静止，则下列判定正确的是（）

A . 整个运动过程中，物块加速度为零的位置只有一处 B . 物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同 C . 整个运动过程中，系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量 D . 物块从A 上滑到C 的过程中，地面对斜面体的摩擦力大小先增大再减小，然后不变

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2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是（）

A . 物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒 B . 物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统水平方向动量守恒 C . 从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零 D . 物块第一次被反弹后一定再次回到槽上高h处

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3. 忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（）

A . 电梯匀速下降 B . 汽车刹车到停下来 C . 物体沿着斜面匀速下滑 D . 物体做自由落体运动

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4. 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时（）

A . B的位移为2h，方向向上 B . A，B速度大小始终相等 C . A的速度大小为 $\text{[math]}$ D . B的机械能减少2mgh

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5. 自动充电式电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池相连。在刹车或下坡滑行时，开启充电装置，发电机可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。为测试电动车的工作特性，某人做了如下实验：关闭电动车的动力装置，使车以600J的初动能在粗糙的水平路面上滑行。第一次实验，关闭充电装置，让车自由滑行，记录其动能随位移变化的关系图线；第二次实验，启动充电装置，记录其动能随位移变化的关系图线，电动车的阻力与车重成正比。从图像可以确定（）

A . 第一次实验对应图线P，第二次实验对应图线Q B . 两次实验电动车都做匀减速直线运动 C . 第二次实验中，蓄电池中充入的总电能为200J D . 第二次实验中，蓄电池中充入的总电能小于200J

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6. 如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（）

A . 小球摆动过程中，所受合力大小保持不变 B . 小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C . 当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D . 钉子的位置靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断

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7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）

A . 在下滑过程中，物块的机械能守恒 B . 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 C . 物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动 D . 物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处

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8. 如图所示，竖直平面内固定有半径为R的光滑半圆形轨道，最高点M、N与圆心O、在同一水平线上，物块甲、乙质量之比为1：3。物块甲从M处由静止开始无初速释放，滑到最低点P与静止在P处的物块乙发生第一次弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，碰后物块甲立即反向，恰能回到轨道上Q点，物块甲、乙均可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A . QP之间的竖直高度为 $\text{[math]}$ B . QP之间的竖直高度为 $\text{[math]}$ C . 在以后的运动中，物块甲不能回到M点 D . 在以后的运动中，物块甲能回到M点

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9. 如图所示，一质量M=4kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动，质量m=1kg的小球（视为质点）通过长L=1m的不可伸长的轻绳与滑块上的O连接，开始时滑块静止、轻绳处于水平状态，现将小球由静止释放（不计一切摩擦力），g取10m/s²。则（）

A . 小球可回到初始高度 B . 小球与滑块组成的系统动量守恒 C . 小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.2m D . 小球从初始位置到第一次到达最低点时的速度大小为 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过固定在同一高度的光滑水平细杆A和B，绳的竖直端系着静止于地面上的甲球，另一水平端系着乙球。现将乙球由静止释放，当乙球摆至最低点时，甲球对地面的压力刚好为零。现把细杆B水平移动少许，让乙球仍从原位置由静止释放，摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A . 乙球所受拉力的功率始终为零 B . 乙球重力的功率先变大后变小 C . 若细杆B水平向右移动，则乙球摆至最低点前，甲球会离开地面 D . 若细杆B水平向左移动，则乙球摆至最低点前，甲球会离开地面

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11. 如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左端与套在光滑直杆顶端的小球A连接，右端与物体B连接，处于竖直状态，B与下端固定的竖直轻弹簧连接。直杆倾斜固定与水平面夹角 $\text{[math]}$ ，且与两定滑轮在同一竖直平面内，杆顶端与两定滑轮在同一高度。初始时使小球A静止不动，此时弹簧伸长了 $\text{[math]}$ 。已知小球A质量为 $\text{[math]}$ ，物体B质量为 $\text{[math]}$ ，直杆长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。现将小球A从顶端由静止释放，则（）

A . 沿杆下滑过程中，小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B . 沿杆下滑过程中，小球A、物体B与轻弹簧组成的系统机械能守恒 C . 在释放前绳中张力大小为 $\text{[math]}$ D . 小球A滑至杆底端C点时的速度大小为 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A，B与轻杆连接，置于圆轨道上，A与圆心O等高，B位于O的正下方，它们由静止释放，最终在水平面上运动，下列说法正确的是（）

A . 下滑过程中A的机械能守恒 B . 当A滑到圆轨道最低点时，轨道对A的支持力大小为2mg C . 下滑过程中重力对A做功的功率一直增加 D . 整个过程中轻杆对B做的功为 $\text{[math]}$

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13. 如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点及C点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N，取g=10m/s²。则在小球B从地面运动到C点的过程中（）

A . F对小球A做功为20J B . 小球B的机械能增加了6J C . 小球A的动能先变大后变小 D . 重力对小球B做功的功率一直增大

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14. 由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（）

A . 小球落到地面相对于A点的水平位移值为 $\text{[math]}$ B . 小球落到地面相对于A点的水平位移值为 $\text{[math]}$ C . 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D . 小球能从细管A端水平抛出的最小高度 $\text{[math]}$

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15. 如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为m_A=m，m_B=2m，m_C=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。现滑块A以速度v₀= $\text{[math]}$ 与滑块B发生碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动。求：被压缩弹簧的最大弹性势能。

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16. 如图所示，竖直平面内的 $\text{[math]}$ 圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点，AE为水平面。一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道，到达C点时速度大小为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。求：

（1）小球到达C点时对轨道的压力F；

（2）小球到达D点时的速度大小v_D；

（3）释放点距A点的竖直高度h.。

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17. 如图所示，A、B两个弹性小球可视为质点，小球A穿在光滑竖直杆上，小球A、B之间用长为L的轻杆通过铰链相连，小球B放置在光滑水平地面上，两小球质量均为m。初始时小球B紧靠直杆处于静止状态，现受到轻微扰动，A、B两小球由静止开始运动。忽略一切阻力，已知重力加速度为g。

（1）当轻杆与竖直杆夹角为30°时，求小球A重力的功率；

（2）求小球A的最大速度大小。

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18. 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h＝1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小为2m/s的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s²。求：

（1） B从释放到细绳绷直时的运动时间t；

（2）细绳绷直前后，A、B系统机械能损失∆E；

（3）初始时B离地面的高度H。

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19. 如图所示为半径为R＝0.3m的半圆弧轨道，AB为半圆轨道的直径且水平，D点为半圆轨道的最低点，弧CD所对应的圆心角为弧AC所对应圆心角的一半，质量未知的小球甲与质量为m＝1kg的小球乙用质量不计的细线相连接，细线跨过与圆心等高且大小可忽略不计的滑轮，将小球甲放在C点时，系统处于静止状态，两球均可视为质点，重力加速度g＝10m/s² ，一切摩擦均可忽略不计。求：

（1）小球甲的质量；

（2）如果将小球甲由A点无初速释放，当小球甲运动到C点时小球甲和小球乙的速度分别为多大?

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20. 弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s² ，求：

（1）若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。

（2）在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能E_P？

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21. 质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：

（1）小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，

（2）小球A到达最低点时的速度大小 v_A_，；

（3）当OA直角边与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。

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22. 如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角 $\text{[math]}$ =37°．t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点．（取g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）物块经过M点的速度v_M的大小；

（2）物块经过B点的速度v_B的大小；

（3）物块与斜面间的动摩檫因数 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图甲所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖直轨道平滑连接。质量为m、可视为质点的滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，由距离圆形轨道最低点为L的A点，以水平向右的不同初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F之间的关系如图乙所示。

（1）若滑块沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求滑块在A点初速度的大小v₀；

（2）求图乙中F₀的大小；

（3）请通过推导写出F<3mg时h与F的关系式，并将图乙中F<3mg的部分图像补充完整。

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24. 如图甲所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ ，小车的上表面与B点等高，距地面高度 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取 $\text{[math]}$ 。试求：

（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；

（2）若锁定平板车并在其上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；

（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。

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25. 如图所示，长为4l的轻质细绳水平对称地跨在相距2l的两个小定滑轮A，B。上，质量为m的小球悬挂在绳的中点O。上，O与A，B两滑轮的距离相等。在轻绳C、D两端分别拴有质量也为m的小球。先托住中央小球。使绳处于水平拉直状态。从O点静止释放小球，在小球下落过程中（重力加速度为g），求：

（1）中央小球下落的最大距离是多少?

（2）中央小球下落至两边绳的夹角为120°时，中央小球的速度是多少?

（3）若将中央小球换成质量为M=2m的小球，让该小球仍从O点静止释放，在两边小球上升到滑轮处之前，中央小球的最大速度是多少？

（4）若中央小球的质量为M=2m，且两边细线足够长，请简单描述中央小球的运动情况（不要求写推理过程）。

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26. 质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上。现对物体施加一个随位移变化的水平外力F时物体在水平面上运动。已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。若F－x图象如图所示，且4~5m内物体匀速运动，x=7m时撤去外力，取g=10m/s² ，则：

（1）物体与地面间的动摩擦因数为多少?

（2）物体的最大速度为多少?

（3）撤去外力后物体还能滑行多长时间?

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27. 如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平。质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A，B两点间距离为4R。从小球（小球直径小于细圆管直径）进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点。设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点时的速度大小；

（2）小球受到的电场力大小；

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

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28. 质量均为m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球 $\text{[math]}$ 处有一个光滑固定轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，已知重力加速度g，求：

（1）小球P的速度大小；

（2）杆对P球的作用力大小及方向；

（3）在此过程中杆对小球P做的功。

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