湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：360 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列实数中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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6. 下列分式中，最简分式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项 B . 两点之间，直线最短 C . 六边形外角和是 $\text{[math]}$ 度 D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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8. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，屋架设计图中，点 $\text{[math]}$ 是斜梁 $\text{[math]}$ 的中点，立柱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别等于（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 中国古代数学著作《算法统宗》中这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”其大意是，有人要去某关口，路程为 $\text{[math]}$ 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A . $\text{[math]}$ 里 B . $\text{[math]}$ 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . $\text{[math]}$ 里

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ；

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14. 把 $\text{[math]}$ 进行化简，得到的最简结果是；（结果保留根号）．

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15. 已知某种感冒病毒的直径是 $\text{[math]}$ 米，这个数可用科学记数法表示为米．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知多项式 $\text{[math]}$ 与另一个多项式 $\text{[math]}$ 的乘积为多项式 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的二次二项式，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）该街道辖区内现有居民 $\text{[math]}$ 万人，请你估计这 $\text{[math]}$ 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

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21. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）设 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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23. 某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 $\text{[math]}$ 元采购 $\text{[math]}$ 型商品的件数是用 $\text{[math]}$ 元采购 $\text{[math]}$ 型商品的件数的 $\text{[math]}$ 倍，一件 $\text{[math]}$ 型商品的进价比一件 $\text{[math]}$ 型商品的进价多 $\text{[math]}$ 元．

（1）求一件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进A、B型商品共160件进行试销，其中 $\text{[math]}$ 型商品的件数不大于 $\text{[math]}$ 型的件数，且不小于 $\text{[math]}$ 件，已知 $\text{[math]}$ 型商品的售价为 $\text{[math]}$ 元/件， $\text{[math]}$ 型商品的售价为 $\text{[math]}$ 元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？

（3）在第（2）问的条件下，哪种方案利润最大并求出最大利润．

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24. 我们定义：如果两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为常数，且这个常数为正数，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，这个常数称为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”．
如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”为 $\text{[math]}$ ．

（1）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”；

（2）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且“雅中式” $\text{[math]}$ 的值也为整数，求 $\text{[math]}$ 所代表的代数式及所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值之和；

（3）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”是1，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．

（1）如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，请证明 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，在第（1）问的条件下，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 共直角顶点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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