上海外国语大学附浦东外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：277 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 当a<3时，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ 1 B . 1 C . 7 $\text{[math]}$ 2a D . 2a $\text{[math]}$ 7

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4. 若方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程 ax²+bx +c=0 的两个根分别是（）

A . 1，0 B . -1，0 C . 1，-1 D . 无法确定

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5. 下列命题中，假命题是（）

A . 对顶角相等 B . 同角的余角相等 C . 面积相等的两个三角形全等 D . 平行于同一条直线的两直线平行

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6. 等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²−10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 24或25

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ = ．

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 分母有理化： $\text{[math]}$ ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ．

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12. 代数式 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范围是．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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14. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程．

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16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为．

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17. 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE ，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．

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18. 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 0的一个根，那么m的值为．

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19. 已知正数x满足 $\text{[math]}$ ，那么代数式 x $\text{[math]}$ 的值是．

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20. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程" ；现有下列结论：
①若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程， $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ；

④若q=2p,则关于x的方程 $\text{[math]}$ (p≠0)是倍根方程．其中正确的结论有(写出所有正确说法的序号)

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三、解答题

21. 化简： $\text{[math]}$ (其中x<0)

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22. 用配方法解方程： $\text{[math]}$

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23. 解关于x的方程： $\text{[math]}$ (a是已知数)

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24. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$

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25. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．

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26. 已知：如图，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD与CE相交于点F．

求证：

（1） ∠B=∠C；

（2） FB=FC．

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27. 如图，在△ABC中，AD $\text{[math]}$ BC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD= DC．

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28. 如果方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共根，求a的值．

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29. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

领队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．

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30. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE ，连结BE ．

（1）求∠CAM的度数；

（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O ，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

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31. 解方程 $\text{[math]}$ ．

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32. 化简： $\text{[math]}$

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33. 化简 $\text{[math]}$

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34. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）请你在 $\text{[math]}$ 边上分别取两点D，E（ $\text{[math]}$ 的中点除外），联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明 $\text{[math]}$ ．

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上海外国语大学附浦东外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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