泸州市古蔺县实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：342 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的二次方程 $\text{[math]}$ （k $\text{[math]}$ 1），则方程根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两不等实数根 C . 有两相等实数根 D . 无法确定

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3. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 48 C . 24或8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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4. 将抛物线y=2x²向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )

A . y=2(x+1)²+3 B . y=2(x－1)²－3 C . y=2(x+1)²－3 D . y=2(x－1)²+3

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5. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 55° B . 70° C . 125° D . 145°

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6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A . 4 B . 5 C . 6 $\text{[math]}$ D . 6

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7. 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　）

A . 24cm² B . 6 $\text{[math]}$ cm² C . 12 $\text{[math]}$ cm² D . 8 $\text{[math]}$ cm²

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8. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 75°

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小不确定

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10. 将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）

A . 3m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 4m

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二、填空题

13. 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是

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14. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．

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15. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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16. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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17. 如图，在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食，则小鸡正在圆内区域啄食的概率为.

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18. 如图，把一个直角三角形ABC的斜边AB放在直线 $\text{[math]}$ 上，按顺时针方向在 $\text{[math]}$ 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC= $\text{[math]}$ ，则顶点A运动到点A″的位置时，线段AB扫过的图形面积是．

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三、解答题

19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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21. 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），

（1）画出它的以原点O为对称中心的△A'B'C'

（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．

（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的周长．

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22. 甲、乙两个不透明布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．

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23. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

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24. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱提价 $\text{[math]}$ 元．

（1）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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25. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， $\text{[math]}$ ， DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．

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26. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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泸州市古蔺县实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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