湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：292 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中点M（1，﹣2）在第（）象限.

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面的调查方式中，你认为合适的是（）

A . 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 B . 了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C . 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D . 某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

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4. 下列运算正确的是（）

A . （m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m²﹣n² B . （﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m²n² C . （﹣m+n）（m﹣n）＝m²﹣n² D . （2m﹣3）（2m+3）＝4m²﹣9

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5. 将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）

A . 沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B . 沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C . 沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 D . 沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

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6. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （a²）³=a⁵ C . （2a）²=4a² D . 3a²÷a²=3a

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，下列结论中错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）

A . 30石 B . 150石 C . 300石 D . 50石

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9. 若(x+3)(x-5)=x²-mx-15，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 5 D . -5

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10. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）

A . 21cm B . 26cm C . 28cm D . 31cm

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11. 已知x+y＝5，xy＝3，则x²+y²等于（）

A . ﹣19 B . 19 C . ﹣25 D . 25

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12. 如图， $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等腰三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．

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14. 计算：3a²b•（﹣2ab³）²=．

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15. 如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为．

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16. 定义一种新运算A※B＝A²+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）²+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．

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17. 如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=2， $\text{[math]}$ ，则△A₁B₁A₂的面积是，△A_nB_nA_n₊₁的面积是．

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三、解答题

18. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F. 求△AEF的周长．

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19. 计算：

（1） x（4x²﹣x）+x³÷x；

（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．

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20. 先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）² ，其 $\text{[math]}$ ．

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21.
某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：

（1） m=；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．

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22. 如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．

（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出点A的对应点A₁的坐标是，点B的对应点B₁的坐标是，点C的对应点C₁的坐标是；

（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标。

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23. 已知：△A₁B₁C₁三个顶点的坐标分别为A₁（﹣3，4），B₁（﹣1，3），C₁（1，6），把△A₁B₁C₁先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A₁的对应点为A ，点B₁的对应点为B ，点C₁的对应点为C ．

（1）在坐标系中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， CE＝DB ．

（1）求证： $\text{[math]}$ DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；

（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．

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25. 如图，在△ABC中．AB=AC ，点E在线段BC上，连接AE并延长到G ，使得EG=AE ，过点G作GD∥BA分别交BC ， AC于点F ， D ．

（1）求证：△ABE≌△GFE；

（2）若GD=3，CD=1，求AB的长度；

（3）过点D作DH⊥BC于H ， P是直线DH上的一个动点，连接AF ， AP ， FP ，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t ，已知点A坐标为（a ， b），且满足（a﹣6）²+| $\text{[math]}$ a﹣b|=0．

（1）求A点坐标；

（2）如图1，连接BP、OQ交于点C ，请问当t为何值时，∠OCP=60°；

（3）如图2，D为OB边上的中点，P ， Q在运动过程中，D ， P ， Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．

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湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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