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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在△ABC中．AB=AC ，点E在线段BC上，连接AE并延长到G ，使得EG=AE ，过点G作GD∥BA分别交BC ， AC于点F ， D ．

（1）、求证：△ABE≌△GFE；

（2）、若GD=3，CD=1，求AB的长度；

（3）、过点D作DH⊥BC于H ， P是直线DH上的一个动点，连接AF ， AP ， FP ，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．

举一反三

如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：

①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC=∠BAE ④若∠C=50°，则∠BFE=80°

其中错误结论有（）

如图，锐角△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC ，记BE ， CD交于点F ，若∠BAC＝x°，则∠BFC的大小是{#blank#}1{#/blank#}°．（用含x的式子表示）

已知：如图1，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点Q沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点B运动，速度为 $\text{[math]}$ .设它们运动的时间为 $\text{[math]}$ .

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是边CD、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

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