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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t ，已知点A坐标为（a ， b），且满足（a﹣6）²+| $\text{[math]}$ a﹣b|=0．

（1）、求A点坐标；

（2）、如图1，连接BP、OQ交于点C ，请问当t为何值时，∠OCP=60°；

（3）、如图2，D为OB边上的中点，P ， Q在运动过程中，D ， P ， Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．

如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）

在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F.

如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

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