浙江省杭州市建兰中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . b²=a²﹣c² B . ∠C=∠A﹣∠B C . ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D . a：b：c=12：13：5

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3. 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线和中线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下列条件中，不能说明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）

A . (5，﹣3) B . (﹣5，3) C . (3，﹣5) D . (﹣3，5)

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6. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C . 等腰三角形底边上的高线和中线互相重合 D . 两个全等三角形的面积相等

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8. 某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）

A . 20人 B . 19人 C . 11人或13人 D . 19人或20人

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 中，在射线 $\text{[math]}$ 上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE和AE，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②直线AE与直线AB所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，正确的结论序号有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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11. 等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为

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12. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 若线段AB的端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段CD与线段AB关于x轴轴对称，则线段CD上任意一点的坐标可表示为.

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14. 如图，“人字梯”放在水平的地面上， $\text{[math]}$ ，当梯子的一边与地面所夹的锐角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，两梯角之间的距离BC的长为 $\text{[math]}$ .周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，后又调整 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端A离地面的高度下降了 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E， $\text{[math]}$ ，则AC的长为.

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16. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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17. 解下列不等式（组）

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，在第一象限内求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点P到A，B两点的距离相等；②点P到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等.

（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标.

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19. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE.CD与BE相交于点O.求证：

（1） AB=AC；

（2） OB=OC.

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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边BC上任意一点，三角形经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，点P的对应点为 $\text{[math]}$ .
①直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；

②画出 $\text{[math]}$ 平移后的 $\text{[math]}$ .

（3）在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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21. 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：

（1）求a的取值范围；

（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.

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22. 已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.

（1）求证：AE＝BF；

（2）求AE的长；

（3）求线段DG的长.

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23. 如图所示，直线AB交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 于点H，AH交OB于点P.
①如图1，求证： $\text{[math]}$

②如图2，连接OH，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作 $\text{[math]}$ 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值.

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浙江省杭州市建兰中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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