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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市建兰中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，直线AB交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 于点H，AH交OB于点P.

①如图1，求证： $\text{[math]}$

②如图2，连接OH，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作 $\text{[math]}$ 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值.

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求：

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

如图，点A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S_△BCD＝3，则S_△AOC＝{#blank#}1{#/blank#}。

阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，

∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0

∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

已知：△ABC的三个顶点坐标A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积.

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且a，b满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于D点.

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