山东省济南市济南实验初级中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：232 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A . 3 B . ±3 C . ﹣3 D . ± $\text{[math]}$

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2. 在3.14159, $\text{[math]}$ ,0,π, 这4个数中，无理数的个数有（　　）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣3

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5. 下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）

A . 距离学校 $\text{[math]}$ 米处 B . 北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 米处 C . 南偏西 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 米处 D . 南偏西 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 米处

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8. 通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（）

A . 25英寸 B . 29英寸 C . 34英寸 D . 40英寸

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9. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）

A . ﹣14 B . ﹣8 C . 3 D . 7

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10. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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11. 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）

A . 2米 B . 2.2米 C . 2.5米 D . 2.7米

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12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 4是　的算术平方根．

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14. 与－ $\text{[math]}$ 最接近的整数是；

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15. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $\text{[math]}$ ，”马“位于点 $\text{[math]}$ ，则”炮“位于点．

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16. 已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，则点（a、b）关于y轴对称的点的坐标为．

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17. 有一长、宽、高分别是5cm ， 4cm ， 3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为．

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18. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\text{[math]}$ ，则最后输出的结果是

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ．

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20. 化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点 $\text{[math]}$ 为端点画出 $\text{[math]}$ 的线段；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并画出 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

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25. 定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；

（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．

请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；

（3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM= $\text{[math]}$ ，求BM的长．（提示：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边的一半．）

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26. 如图

（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，直线l过点C ，过点A作AD⊥CD ，过点B作BE⊥CD ，垂足分别为D、E ．求证：AD＝CE ， CD＝BE ．

（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．

（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线PQ与x轴交于点Q（1，0），与y轴交于点P（0，3），以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR ，请直接写出点R的坐标．

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山东省济南市济南实验初级中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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