海南省海口市华侨中学2021届高三上学期数学第一次月考试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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3. 在 $\text{[math]}$ ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大的数为（）

A . a B . b C . c D . d

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则常数a的值等于（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . -2020 C . 0 D . 2

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9. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，则下列结论中正确的是（）

A . 图象C关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 图象C关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数 D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. （1+tan17°）（1+tan28°）=．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的终边上分别有一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求（1）中所求得的函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别为BC，PD的中点.

（1）求证：PB∥平面AFC；

（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 的右侧取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当角 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 面积最大．

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21. 支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“ $\text{[math]}$ 类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“ $\text{[math]}$ 类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“ $\text{[math]}$ 类用户”，各类用户的人数如图所示：

同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表：

	$\text{[math]}$ 类用户	非 $\text{[math]}$ 类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

(参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ )

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表并判断是否有99.9%的把握认为“ $\text{[math]}$ 类用户与年龄有关”；

（2）从这200人中按 $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中 $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户均存在的概率；