- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

海南省海口市华侨中学2021届高三上学期数学第一次月考试卷

支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“ $\text{[math]}$ 类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“ $\text{[math]}$ 类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“ $\text{[math]}$ 类用户”，各类用户的人数如图所示：

同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表：

	$\text{[math]}$ 类用户	非 $\text{[math]}$ 类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

(参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ )

（1）、完成 $\text{[math]}$ 列联表并判断是否有99.9%的把握认为“ $\text{[math]}$ 类用户与年龄有关”；

（2）、从这200人中按 $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中 $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户､ $\text{[math]}$ 类用户均存在的概率；

（3）、把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示所选3人中 $\text{[math]}$ 类用户的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

附：

$\text{[math]}$	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：

中学	甲	乙	丙	丁
人数	30	40	20	10

为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．

（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；

（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：

已知X的分布列为：

X	﹣1	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

设Y=2X+3，则Y的期望E（Y）=（）

同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望是（）

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