福建省厦门市思明区逸夫中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（）

A . 1.5×10⁸km B . 15×10⁷km C . 0.15×10⁹km D . 1.5×10⁹km

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2. 要使根式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是（）

A . x≠0 B . x≠1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一元二次方程的一般式为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程x²－5＝0中b的值为（）

A . 1 B . 0 C . －5 D . 5

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4. 下列图形中为中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 抛物线 D . 五角星

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5. 下列函数的对称轴是直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知M（1，2），则M关于原点的对称点N落在（）

A . $\text{[math]}$ 的图象上 B . $\text{[math]}$ 的图象上 C . $\text{[math]}$ 的图象上 D . $\text{[math]}$ 的图象上

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7. 将抛物线y=2（x－7）²+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是（）

A . 向上平移3个单位 B . 向下平移3个单位 C . 向左平移7个单位 D . 向右平移7个单位

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8. 如图⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）

A . 4：5 B . 2：5 C . $\text{[math]}$ ：2 D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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10. 如图，已知抛物线y₁＝ $\text{[math]}$ x²－2x，直线y₂＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2.当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ，取m＝ $\text{[math]}$ (|y₁－y₂|＋y₁＋y₂).则（）

A . 当x＜－2时，m＝y₂. B . m随x的增大而减小. C . 当m＝2时，x＝0. D . m≥－2.

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11. 计算： $\text{[math]}$ =

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12. 投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．

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13. 如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为．

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14. 已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是．

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15. 在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为；

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16. 已知非负数a、b、c满足a+b=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则d的取值范围为．

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17. 解方程：x²+2x=1．

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 已知二次函数y=（x－1）²+n的部分点坐标如下表所示：

（1）求该二次函数解析式；

（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象

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20. 如图，已知AB经过圆心O ，交⊙O于点C．

（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．

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21. 某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：

（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．

（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）

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22.
某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义

（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE，连接BE，CE．

（1）求证：△ADC≌△ABE；

（2）求证： $\text{[math]}$

（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足 $\text{[math]}$ ，直接写出点Q运动路径的长度．

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中的三个顶点在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．

（1）当圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；

（2）当点A在优弧BD上运动，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，并交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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福建省厦门市思明区逸夫中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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