河北省石家庄市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -i C . 1 D . i

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3. 北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 在边长为2的等边三角形ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中N₀为 $\text{[math]}$ 时钍234的含量．已知 $\text{[math]}$ 时，钍234含量的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12贝克 B . 12 ln2贝克 C . 6贝克 D . 6 ln2贝克

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7. 已知F₁、F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F₁AF₂＝60°，若∠F₁AF₂的角平分线经过线段OF₂（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（）

A . 25︰1 B . 1︰25 C . 1︰5 D . 5︰1

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9. 设非零实数 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 记函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）

A . 该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值 B . 该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月 C . 该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关 D . 从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费

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12. 动点P（x，y）在单位圆x²＋y²＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．已知时间t＝0时，点P坐标为 $\text{[math]}$ ，当t∈[0，24]时，记动点P的横、纵坐标之和x＋y为关于t（单位：秒）的函数g（t），则关于函数g（t）描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . g（t）在[5，17]上单调递减 C . g（13）＝g（21） D . g（t）在区间[0，24]上有3个零点

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13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，2sin2α＋1＝cos2α，则cosα＝．

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15. 设抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），线段FA与抛物线交于点B，且 $\text{[math]}$ ，则|BF|＝．

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16. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n＋a_n＝1，记b_m为数列{a_n}中能使 $\text{[math]}$ 成立的最小项，则数列{b_m}的前99项之和为．

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17. 在① $\text{[math]}$ ，②asinC＝ccos $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．
问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，D是边BC上一点，BD＝5，AD＝7，且 ▲ ，试判断CD和BD的大小关系 ▲ ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 公差不为0的等差数列{a_n}中，前n项和记为S_n ．若a₁＝1，且S₁ ， 2S₂ ， 4S₄成等比数列，

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前项n项和T_n ．

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19. 中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件《意见》强调，坚持“五育”并举，全面发展素质教育．其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一．某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：

（1）求这1000名学生满意度打分的平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，得到如下2×2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99％的把握认为满意度与学生性别有关．

打分性别	不满意	满意	总计
男生			100
女生		60
总计			200

附： $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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20. 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA₁的中点，BC＝BD＝1， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：MD⊥平面BDC₁；

（2）求二面角M-BC₁-D的余弦值．

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21. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆方程；

（2）已知不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．

（1）若a＝2，求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

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河北省石家庄市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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