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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA₁的中点，BC＝BD＝1， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：MD⊥平面BDC₁；

（2）、求二面角M-BC₁-D的余弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁ ， ∠ABC=90°，D是BC的中点．

如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；

（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起得到图（二），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.

已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）

⑴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 外接球的交点轨迹长度为（）

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