2017年湖南省娄底市中考数学试卷

1. 2017的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2017 C . ﹣2017 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）

A . 6.6×10³ B . 6.6×10⁷ C . 6.6×10⁸ D . 6.6×10¹¹

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3. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）

A . 9，9 B . 7，9 C . 9，7 D . 8，9

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5. “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 若关于x的一元二次方程kx²﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k=4 B . k＞4 C . k≤4且k≠0 D . k≤4

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8. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）

A . （5，0） B . （8，0） C . （0，5） D . （0，8）

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11. 湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）

A . 2.4分 B . 4分 C . 5分 D . 6分

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12. 已知 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＞﹣3 C . m≥﹣3 D . ﹣3＜m＜2

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13. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．

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15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是．

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16. 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）

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17. 刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）

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19. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣4cos45°+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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20. 先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²﹣（2a²﹣ab），其中a，b是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根．

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21. 为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？

（2）将折线统计图补充完整；

（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．

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22. 数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）

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23. 坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．

（1）求K575的平均速度；

（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？

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24. 如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

（1）求证：△ABG≌△CDE；

（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．

（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；

（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）求证：2CE²=AB•EF．

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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．

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2017年湖南省娄底市中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题

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