浙江省平阳县浙鳌高级中学2021届高三上学期数学期初教学质量监测试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，
（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（2）空间中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（3）空间中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. 在第一象限内，矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上，且矩形的边 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，则这个正三棱锥体积的最大值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左右支上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . ±1，-3 B . ±1 C . 1，-3 D . -1，-3

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这个数列是周期数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必须满足条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为，表面积为.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则 $\text{[math]}$ .

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意非负整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该数列中小于2019的最大的一项等于.

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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求角 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长取值范围.

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19. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，棱 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ （不为中点），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求通项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的动直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一定点（不是与 $\text{[math]}$ 轴的交点），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；

（2）对任意给定的点 $\text{[math]}$ ，是否都存在一条过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列？请说明理由.

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一定点，抛物线上两动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 不重合），线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线的准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积取值范围.

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浙江省平阳县浙鳌高级中学2021届高三上学期数学期初教学质量监测试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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