陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期理数开学考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：141 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A . {0} B . {1} C . {1，2} D . {0，1，2}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， sin2θ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . （-2，-1） B . （-1,0） C . （0,1） D . （1,2）

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则p的值为（）

A . 3 B . 2或4 C . 4 D . 2

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7. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A . 120种 B . 90种 C . 60种 D . 30种

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9. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点0，2，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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15. 已知(1+ɑx)(1+x)⁵的展开式中x²的系数为5，则 ɑ=

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16. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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19. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

（1）根据以上数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为 $\text{[math]}$ （每次抽奖互不影响，且 $\text{[math]}$ 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 $\text{[math]}$ （元）的分布列并求其数学期望.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设椭圆的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x²＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R)．

（1）判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当a=2时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）设函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期理数开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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