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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期理数开学考试试卷

已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x²＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R)．

（1）、判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．

举一反三

函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x²+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e^x的反函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直时，方程 $\text{[math]}$ 有两相异实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求使不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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