浙江省乐清市英华学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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2. 某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学回答问题，则习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 相似三角形的面积比为2:1，则他们的相似比为（）

A . 4∶1 B . 3∶1 C . 2:1 D . $\text{[math]}$ ：1

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4. 下列叙述正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 三角形的外心到三边的距离相等 C . 三角形的内心到三边的距离相等 D . 相等的圆周角所对的弧相等

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5. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）

A . 水能载舟，亦能覆舟 B . 只手遮天，偷天换日 C . 瓜熟蒂落，水到渠成 D . 心想事成，万事如意

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6. ⊙O的直径为15 cm，点O与点P的距离为8 cm，则点P的位置（）

A . 在⊙O外 B . 在⊙O上 C . 在⊙O内 D . 不能确定

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将抛物线y=x²+4先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,那么所得抛物线的函数关系式是（）

A . y=(x−2)²−3 B . y=(x+2)²−3 C . y=(x−2)²+3 D . y=(x+2)²+3

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9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为（）cm.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 8

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11. ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是点P在。

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12. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 s后关闭，紧接着黄灯开启3 s后关闭，再紧接着绿灯开启42 s，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是。

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13. 现有两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm²，则较大三角形的面积是cm²。

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，在-1≤x≤1的取值范围内，有最小值是。

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15. 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60∘，点O在∠B内，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点。若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是。

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16. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30 ，DM=10.

（1）在旋转过程中，当A，D，M为同一直角三角形的顶点时，AM的长为。

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2，此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，BD₂的长为。

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17. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是多少？（用树状图或列表法求解）.

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18. 如图3－5－24，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

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19. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整点的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A（1，1），B（3，1），请在所给网格区域上按要求画整点三角形.

（1）在图1中画一个△PAB，使△PAB和△OBA相似（不全等）；

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和比它们纵坐标和大7.

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20. 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

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21. 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长方形空地上修建一个长方形花圃.已知AB=20m，BC=30m，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 $\text{[math]}$ 米，花圃的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）如果通道所占面积是184 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知某园林公司修建通道每平方米的造价为40元，花圃每平方米的造价是60元，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过花圃宽的 $\text{[math]}$ ，则通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

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22. 一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 $\text{[math]}$ 元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于 $\text{[math]}$ 元且不高于 $\text{[math]}$ 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件饰品的售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，销售量为 $\text{[math]}$ 件；当销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，销售量为 $\text{[math]}$ 件．

（1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）当饰品店每周销售这种饰品获得 $\text{[math]}$ 元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？

（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t（t＞0）秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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浙江省乐清市英华学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

三、解答题(本题有7个小题，共80分）

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浙江省乐清市英华学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

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二、填空题（每小题5分，共30分）

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