浙江省嘉兴市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校食堂每天中午为学生提供A、 $\text{[math]}$ 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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4. 如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. ⊙O以原点为圆心，5为半径，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 点P在⊙O上或⊙O外

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7. 如果关于二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 0≤x≤ $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)²与直线y＝a＋ax的图象可能是(　　)

A . B . C . D .

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，对称轴是直线 $\text{[math]}$ 。

以下四个判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④若（ $\text{[math]}$ ，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂。其中正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③ D . ②③④

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11. 从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有 $\text{[math]}$ 个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，可以估计a约为．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 图像的对称轴是直线。

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13. 一抛物线的形状，开口方向与 $\text{[math]}$ 相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为．

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14. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为.

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15. 定义：给定关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，对于函数图象上的任意两点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有．(只需填写序号)
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于A ， B两点，C是以D(2，0)为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上一动点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积的最大值是．

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17. 已知：二次函数 $\text{[math]}$

（1）求出该函数图象的顶点坐标和与x轴交点坐标；

（2）在所提供的网格中画出该函数的图象。

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18. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若AD＝，求DB的长．

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19. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；田赛项目：跳远，跳高 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

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20. 在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

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21. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A ， B重合），设∠OAB=α ， ∠C=β ．

（1）当α=40°时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

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22. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：
y＝-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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23. 好山好水好嘉兴，石拱桥在嘉兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。

（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；

（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由.

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点A ， B ，点A在 $\text{[math]}$ 轴上，点B在 $\text{[math]}$ 轴上．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上的一动点，若S_△_AOB∶S_△_PAB＝8∶3，求此时点P的坐标．

（3）点E是抛物线对称轴上的动点，点F是抛物线上的点，判断有几个位置能够使得点E ， F ， B ， O为顶点的四边形是平行四边形，直接写出相应的点F的坐标．

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浙江省嘉兴市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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