浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 已知平面中的两点 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 一条线段 D . 两条射线

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2. 在空间直角坐标系中，与点A（1，2，3）关于平面xOy对称的点的坐标是（）

A . （1，2，-3） B . （-1，-2，-3） C . （-1，-2，3） D . （1，-2，3）

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3. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的两个动点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 棱长都相等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点）.记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，满足条件 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 构成集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中任意两点间的距离 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两个不同点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为，渐近线方程为.

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12. 在平面直角坐标系中，经过 $\text{[math]}$ 三点的圆的标准方程为，其半径为

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13. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，棱 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，首先截去三棱锥 $\text{[math]}$ ，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为.

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴右顶点、短轴上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点M是椭圆上第一象限内的点，O为坐标原点，当四边形AOBM面积最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线与该抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，再过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线，交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ = .

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16. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，如图3所示，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内），记线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为.

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17. 已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的中垂线所在直线的方程.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）抛物线 $\text{[math]}$ 上的点P满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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