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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴右顶点、短轴上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点M是椭圆上第一象限内的点，O为坐标原点，当四边形AOBM面积最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

举一反三

如图，F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF₁｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )

已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁ ， F₂它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，则椭圆C₁的离心率为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣ $\text{[math]}$ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上、下焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为0，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

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