江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：104 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的共轭复数为

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3. 若角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值

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4. 函数f（x）=log₃（1+x）+ $\text{[math]}$ 的定义域是．

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差等于.

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，类比这些等式，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数），则 $\text{[math]}$ .

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7. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍差数列”，若 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍差数列”的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 $\text{[math]}$ ，则这四根之和 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、解答题

15. 设命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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17. 是否存在常数 $\text{[math]}$ 使得等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

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18. 首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.
某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品 $\text{[math]}$ 万台且全部售完，每万台的销售收入为 $\text{[math]}$ 万美元, $\text{[math]}$

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万美元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

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20. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ，求证：数列{a_n}为“M－数列”；

（2）已知数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ ，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
①求数列{b_n}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n}，对任意正整数k ，当k≤m时，都有 $\text{[math]}$ 成立，求m的最大值．

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江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月第二次月考试卷

一、填空题

二、解答题

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